Vélhetően pont ez hiányzott a szervező CÖF-nek, hogy Thürmer Gyuláék üdvözöljék a június 1-i rendezvényt és osszák annak törekvését.
Olyan helyről kapott támogatást a június elsejei Békemenet, ahonnan talán senki sem várta. A Magyar Munkáspárt közleményben tudatta, hogy üdvözli az eseményt. „A béke nem kormányérdek, a béke a magyar emberek érdeke. Mi békét akarunk, és ezért támogatunk mindenkit, aki békét akar” – írták, hozzátéve, hogy osztják a Békemenet törekvéseit.
Ugyanakkor kijelentették: nem mennek el a rendezvényre. „Nem akarjuk, hogy a Munkáspárt jelenlétét bárki is félremagyarázza, netán szükségtelen vitákat gerjesszen. Mi az elmúlt két évben számtalanszor voltunk az utcán, és a választások után is folytatjuk. A béke közös nemzeti ügy, tegye mindenki a dolgát ott, ahol a legtöbbet tud tenni érte!” – írták.
